写真は木箱ではありませんが、 四隅にこのようにキャスターを取り付けます。 キャスターを固定しにくい場合は、写真のようにキャスターを付ける4隅に板を貼り付けて取り付けると安定感が増します。
ネジ留めはハードルが高い、という場合は、外し難くなりますが、接着剤や強力両面テープ等で貼り付けても良いと思います。